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わんこら式数学の勉強法 どういうわけか、これを読んで成績上昇した人が続出してます。 反響が大きいので書籍化も考えてます。 勉強法 他に参考書の勉強の仕方(数学に限らず)、参考書のブックリスト、ノートの選び方とか暗記の方法などなど 高校数学の問題や公式 (公式や解法パターンなどの解説) 整数問題の解法の解説と問題演習 (整数問題の解法パターンや演習用に整数問題を集めました) 中学数学の問題や公式 (中学数学の基本公式から難問まで扱ってます) 中学受験の算数の問題の解答や解説 (まだ少ないですが、頑張ります) 高校物理 数理物理 理論物理と数学の中間的な記事。内容は大学レベルまで。 数学の入試問題などの解答、解説 (色々な入試問題とかの解説です。) 各大学別、過去問の解説のまとめ 東京大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度理系、文系の解説も完了 京都大学入試の数学の過去問の解説 2009年度理系甲乙と文系の解説も完了 東京工業大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度の解説も完了 一橋大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度の解説も完了 神戸大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度の解説完了 大阪大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度理系の解説も完了 慶応大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度理工学部と医学部の解説完了 早稲田大学の入試の数学の過去問の解説 2009年度理工学部の解説完了 センター試験の過去問の解説 2009年度のも解説済み 東京大学の入試の物理の過去問の解説 2009年度だけ わんこら日記 日記ブログでも数学の問題を解説してます。このブログの更新情報も書いてます。 数学、物理のネタ わんこら日記で、数学とか物理系の話。大学の専門的な内容まで色々 メールは→メール 上のは迷惑メールにされる危険があるので出来ればkazuyuki_ht☆guitar.ocn.ne.jp（☆を@にしてください）にしてください。 mixiは→こっち 数学の質問や相談、依頼、その他何でも気軽にメッセージください。 家庭教師の依頼とかは神戸周辺なら何とかなります。 プロフィール メルマガで更新情報も発行してます。 携帯で見れますが未成年の方はフィルタリングされたりするので、その場合はこっちの方をブックマークしてくれるとうれしいです。 →わんこら日記 →受験数学かずスクール 表記法 x^yはxのy乗 e^xはexp(x)もオッケー anはaに添え字n 極限はlim(x→a) n回微分はd^nf/dx^nまたは略してf^(n) 定積分は∫(a，b) Σ計算はΣ(k=1〜n) またはΣ(条件) 条件は例えば1≦i＜j≦nと書くと、1≦i＜j≦nを満たす整数i、jですべて足し上げる。 ルートや分数は√(a+b)、(a+b)/(c+d) 複素共役z~ ベクトルa→単にaとする時もあり aが底、bが真数の対数はlog_a(b) リンクについて…相互リンク募集してますので希望の方はメールへお願いします。 単にリンクしたい方はリンクしてください。一言メールくれると嬉しいです。 受験系のリンクが集まってます リンク集  |
▲ページトップへ| tan1°は有理数か？、京都大学2006年度後期理系第六問、文系第5問の文理共通問題の解説 |
| 空気清浄機で腸が浄化されてきた。 京都大学2006年度後期理系第六問、文系第5問の解説 [問題] tan1°は有理数か [解答と解説] 有理数なわけがなさそうやけど、それをどうやって示すかやな。 まずtan30°は1/√3で有理数じゃなかったから、これを使われへんかって考えると tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) と言う加法定理から tan(1°+1°)=(tan1°+tan1°)/(1-tan1°tan1°) でtan1°が有理数と仮定していたら、tan2°も有理数になるはずやと。 それで tan(2°+1°)=(tan2°+tan1°)/(1-tan2°tan1°) でtan1°が有理数と仮定していたら、tam2°も有理数でtan3°も有理数になるはずやと。 これを続けたらtan30°が有理数になってしまって矛盾が示せるんちゃうかって話になりますやん。 数学的にこれを証明するには、数学的帰納法です。 数学的帰納法でtan1°が有理数と仮定したら、nを自然数としてtan n°が有理数であることを示す・ ところがtan30°は無理数やから矛盾で背理法からtan1°が有理数でないと示せます。  nを自然数としてtan1°が有理数と仮定すると tan n°が有理数であることを数学的帰納法により証明すると。 (i)n=1の時は仮定からtan1°は有理数 (ii)n=kの時,tank°を有理数と仮定すると tan(k+1)°=(tank°+tan1°)/(1-tank°tan1°) よってtan(k+1)°も有理数 (i)(ii)よりtan1°を有理数と仮定すると任意の自然数nに対してtann°は有理数。 ところがtan30°=1/√3より矛盾。 よってtan1°は有理数でない。 京都大学の入試の数学の過去問の解説 高校数学の入試問題などの解説  |
▲ページトップへ| 確率の問題、京都大学2006年度後期理系第三問と文系第一問の解説 |
| ちょっと、まさるを託児所につれていってくるわ。 京都大学2006年度後期理系第三問と文系第二問の解説 [問題] 理系 さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn+3になる確率を求めよ。 文系 さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn+2になる確率を求めよ。 [解答と解説] 普通に場合分けしていったらええと思います。 理系から説明すると  まずさいころの目の出方は全部で6^n通りで n+3になるのは全部1にするとnになるからほとんどが1なわけや。 後、2とか3とか何個が出てくる感じやな。 だからn+3になるのは次の三つの場合があるねん、 2が3個、他は1 2が2個、3が1個、他は1 4が1個、他は1 ただ、2が3個出るってことはnが3以上じゃないと、こんな話ふにゅの世界の贈りもんやから n≧3の時って条件を忘れないようにしてください。 だから n≧3の時 2が3個、他は1 2が2個、3が1個、他は1 4が1個、他は1 の3つの場合があって 2が3個、他は1はn個のさいころから3個選んでnC3 2が1個、3が1個、他は1はn個さいころから2になるのを選んでn、残りのn-1から3になるの選んでn-1つまりn(n-1)通り 4が1個はnC1=n通り よって求める確率は (nC3+n(n-1)+n)/6^n=n(n+1)(n+2)/6^(n+1)  n=2の時はn+3=5になるのは (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)の組み合わせの4通りで確率は 4/6^2=1/9 n=1の時はn+3=4で4の目だけやから確率は1/6 これは n(n+1)(n+2)/6^(n+1) でn=2,1を代入すると1/9,1/6になるからんn≧1で成立していて求める確率は n(n+1)(n+2)/6^(n+1) これ妙に綺麗な答えやけど実は重複組み合わせを使って nH3/6^n です。 n個のさいころを全部1として、重複を許して3回選んで1ずつ増やしたらええわけやねんな。 こっちもそこそこ定石的な解き方でええと思います。 文系の方は簡単にしてるだけで  さいころの目の出方は全部で6^n n≧2の時、n+2になるのは (i)2が2個、他は1 (ii)3が1個、他は1 で(i)はnC2通り、(ii)はnC1通りで確率は (nC2+nC1)/6^n=n(n+1)/2・6^n n=1の時、n+2=3になるのは3の目だけで確率は1/6 よって求める確率は (nC2+nC1)/6^n=n(n+1)/2・6^n(n=1の時も満たす) それでこれもnH2/6^nになっていて、n個のさいころを全部1として、重複を許して2回選んで1ずつ増やしたらええねん。 京都大学の入試の数学の過去問の解説 高校数学の入試問題などの解説 |
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