受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

物質量molの説明と同位体の存在比の問題
化学の物質量は高校化学でもうごちゃごちゃになりはじめてしまう所です。


でもこれは算数的に考えてみてください。


081213_m1.jpg

1molって言うのは原子とか分子が6.02×10^23個のことです(6.02は本当は6.0221…)

これが何故か

1ダースは鉛筆12本のことは納得出来るのに、

1molは原子や分子が6.02×10^23個のことと言うと血吐いて倒れてしまいます。

6.02×10^23個が多過ぎてイメージしにくいのかもしれません。

そして1mol(6.02×10^23個)あると、元素記号の左上に書いてある質量数にgをつけた重さ
になります。
だから質量数が63の銅原子63Cなら1mol集めると62gです。

むしろそうなるように6.02×10^23のアボガドロ数と言われる数が決められています。
正確には質量数が12の炭素原子12C(陽子と中性子が6個ずつの炭素原子)をちょうど12gになるように集めた個数です。

別に6.02×10^23じゃなくてもいいけど、12Cがちょうど12gになる個数の6.02×10^23の方が健康で文化的な最低限度の生活をしやすいわけです。

もう30000個を1molとかしてしまうと、12Cは1molで7.956…×10^-19gとか計算しにくくて仕方なくなります。

だからかなり人間的な感情が入った数です。



と言うことで問題をやってみましょう。


[問題]
銅の同位体63Cuと65Cuがあります(同位体とは陽子の数が同じで中性子の数が違う)
銅の原子量が63.6の時、63Cuと65Cuの存在比を求めよ。



081213_m2.jpg
これは難しく考えずに10個で30gのボールと10個で40gのボールが適当に混ざりあっている10個のボールがあって、その重さが37gの時にそれぞれのボールの個数を求めなさい

って言う問題と一緒です。

何故かボールと呼ぶと解けるのに原子と呼ぶと解けないって言うやつです。

10個は1mol
10個で30gのボールは63Cu
10個で40gのボールは65Cu
混ざった10個のボールは銅
それぞれの個数が存在比

と対応させてます。


銅が1molあったとすると、63.6gになります。
1molのうちx%(x/100mol)が63Cuとすると、
残りは65Cuだから100-x%(1-x/100mol)が65Cuです。

だから銅1molのうち63Cuは
63x/100g
65Cuは
65(100-x)/100g
で全部で63.6gだから

63x/100+65(100-x)/100=63.6

って言う方程式が出来てx=69.2で100-69.2=30.8だから存在比は69.2:69.2になります。




テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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