受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

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数学の勉強法…まずは行動してから理解出来る編。
人間は、ものごとを考えてから何かすると言うように実は出来てないねん。

身体で行動してやってみてから、理解出来るように出来てるねん。

頭じゃなくて、まずは行動が先やねん。


だから数学も、なんぼ考えて理解しようとしても意味がないわけや。

わかるまで考え続けると、ほんまにどんどん頭が痛くなって、疲れてきて、しんどくなって、家から出るのも嫌になって、人間関係も崩壊して、ウツになって下手すると研究者レベルではほんまに自殺者まで出すわけや。


それは人間は考えて理解するようには出来てないからやねん。

だからまずは身体で行動するもんやねん。

身体で行動してから後から脳がついてくるわけやねん。


数学も公式とか問題の解説とか、なんでこうなるんやろ?とかどういう意味なんやろ?って考えたところで意味がないわけや。


だから悩んだり考えたりせずに、なんか知らんけど書くねん。
なんか知らんけど読むねん。

なんか知らんけど、書いて進めていく、読み進めて身体で覚えていくわけや。

手の動きで覚える、目の動きで覚えるわけや。

意味とか考えたらあかんねん。

まずは手を動かすことで、後から意味がわかってくるねん。


それでなんか知らんけど、身体で覚えるわけや。

手を動かして書くことで、手の動きとか感覚で覚えるわけや。

でも覚えようとはするけど、忘れたかもしれへんとか気にしたらあかんねん。

そんなん気にせずに、どんどん進めるわけや。



頭で意味とか考えるんじゃなくて、身体で覚えていくねん。

だから数学の勉強をしてる時は頭を使ったらあかんねん。


頭で考える人は、1ページずつちゃんと理解しようと考えて考えて5ページくらいまでで、もう定理の意味がわからんようになったりして、それでまた最初の方を忘れたかもしれんとか1ページ目に戻って、もう疲れて勉強しなくなるわけや。

下手に根性があったり思考力があって進めてしまうと、引きこもりになったり時間を大量に無駄に過してとてつもなく大きな犠牲を払ってしまう危険な行為でもあるわけや。


そうじゃなくて、1日で2,30問くらい解答を高速で書き写すねん。

何も考えずに悩まずに腕を動かして書き写す、読み進めると言う、ただ単に「行動」をしてどんどん無理やりページを進めると、この解き方は同じようなのが前あったとか、1周目理解不能やったものが2周目は理解出来たりとかして身体で解き方を覚えてくるわけや。

だから、頭で考えるんじゃなくて、手で「行動」するって言うのを考えてくれ。


慣れてこれば、例えば電車の中とか時間が無いときでの勉強なら見ると言う行動もやってみてくれ。


書く、見ると言う「行動」で身体で理解する。

頭で覚えようとするんじゃなくて、書く、見るという「行動」で身体で覚えるわけや。

覚えなあかんねんけど忘れるの気にしたら負けやねん。

むしろ忘れようとする意識でええわけや。



これがわかってれば、どんな難しい本でもとりあえず読んだり書いたりして進めていけばいいだけなわけやから、頭を何も悩ますことなく楽にマスターできるわけや。


数学の問題集や参考書を単に読み進める、書き写すと言う「行動」をしていく。
最初の方を忘れたかもしれんとか悩んんだり、意味とか考えたり、理解できない問題が解けないとか考えたり頭を使ったらあかんねん。
そのままとりあえず書いて飛ばして進めるわけや。

そういう行動をすることで、2周目で理解できたり、別のところでまた同じような問題や数式、考え方に出くわして理解出来たりて覚えられたりしていくわけやねん。


単に「行動」をしてどんどん進めていってくれ。

意味とかわからんままに身体で覚えていってくれ。

そうして「行動」をしてうるちに色々覚えていって数式や定理の関わりがどんどん繋がってきて理解出来て数学の本質が理解出来るようになってくるねん。

勉強法




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数学の勉強法…本質や意味を考えるな!編
数学の勉強法について今日は本質とか意味を考えるなってことについて書こうと思います。


本質や意味を考えるな!って言うのは、何も受験や試験のテクニックばっかり学んで本当の数学って言うのを勉強していないとか、そういう話ではないねん。

と言うよりも、むしろ受験テクニックの方が本当の数学と言う学問を勉強するのにええかもしれへんねんけど。

例えば、

dx,dy,dzは3次元ベクトルの基底である

と言う文章があったとします。


この本質を理解しようとして、ひたすら考えてみるとします。

わざと例を難しくしてるねんけど、

高校生なら√2が無理数の証明の意味を考えるの例でええかな。

中学生なら平均変化率の意味を考えるの例でええかな。

小学生の算数なら、鶴亀算とか分数の割り算の意味の例でええかな。


それでこの意味をひたすらに何時間も考えると、もう何もかもが嫌になって数学なんかもう見るのも頭が痛くなるねん。
下手に数学がちょっと出来ると、考えまくると少しだけわかるから考えまくって引きこもりになってそれはもう取り返しがつかないことになるねん。

オレもそれで何回失敗したかわからん。


そこでどうしたら、いいかと言うと単に

dx,dy,dzは三次元ベクトルの基底である

って文章を紙に書いたりして覚えて終わります。

それで、もうそのことは忘れて次のページに進みます。


ここで止まって考えても、これがわかる知識や経験、思考回路が形成されてなくて意味がありません。

もう考えることはむしろ害がある行為やねん。

本質がわかる知識も経験も無いのに考えてもウツになって、ちょっと神経科か精神科の方につれて行かれるだけやねん。

難しいことを考えてる時が実は脳が一番働いてないと言う結果も科学的に出てるしな。

無意味に大切な青春時代の時間だけが過ぎていくわけや。


「本質を考えて理解する」

じゃなくて

「なんかよくわからないまま覚えて進めてたら、だんだん本質がわかってきた」

が大切なわけやな。


だから問題をう~ん、う~ん、うなって考えて一問一問完璧に解いていくよりも、極端やけど一日に30問くらいを悩まずに考えずに一気に解答写すようなやり方がええねん。
わからん問題は勇気をもって飛ばしてまうわけや。

一日30問は極端な例ではあるけど、やってみると悩んでる時間が無いから反対に勉強時間が減ると思う。

意味とか考えて悩んだら負けやねん。
もうしんどくなるだけやし、勉強が辛いだけや。

そうじゃなくて、意味とか考えずになんか知らんけどわからんまま覚えて進めるわけや。

覚えられなくても気にして悩んで、また最初のページとかに戻ったら負けやねん。

それは覚えられるだけの経験や知識がちょっと足りないだけで、また今度やってみたら覚えられたりするわけでどんどん進めるのがコツやねん。


そうやっていくうちに、ある時にピコン!って

dx,dy,dzは三次元ベクトルの基底である

の意味や本質がわかってきたりするわけや。


それがほんまの本質の理解ってやつやねん。


まあちょっと例が大学の理学部数学科でやるようなもので難し過ぎたけど、でも意味がわかる例を持ってくると説明しにくいかったからな。



最後におまけで同じように計算とかも計算するより覚えた方が計算が極端に早くなると思います。
その一番良い例が九九やねんけど、高校数学でも

sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3
cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ

とか加法定理でなんでこうなるか考えて一々導いて使うよりも覚えてしまうと、

sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3

cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ

よく見るとかなり似てることに気づいたり

cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ

cos2θ=2(cosθ)^2-1

sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3

cos2θ=1-2(sinθ)^2

も似てるような気がしてきたりとか話がつながってきて、三角関数の色々な公式を覚えてしまってると三角関数の積分とかも高速計算が可能になって計算間違いも減ります。

だから計算問題もなんでこうなるか?と言うより九九みたいに何も考えずに結果を覚えてしまった方が体系的に理解出来て高速に計算が出来て計算間違いも減るってことをちょっと意識しておいてください。

勉強法




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わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

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