受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

rotのイメージ(ベクトル解析)
ベクトル解析でローテーションと呼ばれるrotが全然意味わからんって言う意見があります。

専門で勉強していても、なんか知らんけどそういう計算なんやと思ってる人も多いしな。


まあでもまずはなんか知らんけど、そうなるって覚えたらええねんけども。

そこで今日はイメージを説明したいと思います。


こんなイメージです。

rot1107051.jpg

逃げても逃げても、ネチョって引っ張られ、テュルってスベって、ニュルニュル身体を押し付けてくる兄さん。

「いつになったら終わるの?」

と無限地獄との狭間の空間…


それはローションのイメージやろ!



まずベクトル場E=(Ex,Ey,Ez)があって

rotE=(∂Ez/∂y-∂Ey/∂z,∂Ex/∂z-∂Ez/∂x,∂Ey/∂x-∂Ex/∂y)
(または∇×E)
とあらわされるわけやけど、ベクトルですよね。

これ具体的に何のベクトルなのかと言うと

rot1107052.jpg

こういう回転軸の方向のベクトルのことやねん。

それで成分の大きさは、回転の強さをあらわしてるわけやねんな。



さらにわかりやすいようにz軸が回転軸のものを考えてみます。

まずベクトル場って言うのは、その点での水の流れの速度みたいなもんやんな。

z=z0の平面において点(x0,y0,z0)における回転を考えてみます。


それでz軸が回転軸やと右ネジの法則で、(x0,y0)を中心に反時計回りに回転させようとするのは正、時計回りに回転させるのは負になってるわけや。


rot1107054.jpg

∂Ey/∂x>0とすると、Eyは(x0,y0)に十分に近い付近でxの増加関数やから

点(x0,y0)より左側より、右側の方が大きいわけや。

これは正の方向に回転させるやろ。


それで

rot1107055.jpg

∂Ex/∂y>0とすると、Exは(x0,y0)に十分に近い付近でyの増加関数やから

点(x0,y0)より下側より、上側の方が大きいわけや。

これは負の方向に回転させるやろ。


と言うことは、

∂Ey/∂x-∂Ex/∂y

だけ回転させようとしてるわけや。


これをx軸,y軸が回転軸になってるものを考えたら

rotE=(∂Ez/∂y-∂Ey/∂z,∂Ex/∂z-∂Ez/∂x,∂Ey/∂x-∂Ex/∂y)

が直感的にイメージがしやすくなるわけです。


しかも記憶の仕方になってるしな。

と言うよりも、むしろ記憶するための話やなこれは。



と言うことで、みんなもお互いに塗りまくって練習してください。

数理物理




テーマ:物理学 - ジャンル:学校・教育

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