受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

加法定理の直感的理解
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
h1_1.jpg

∠B=α、∠C=βとすると
△ABCで外接円の半径が1/2とすると正弦定理から
a=sin(180-α-β)=sin(α+β)、b=sinα、c=sinβ
つまり、辺の長さをsinで簡単にあらわせます。
BCに垂線AHを引いて
BH=cosαc=cosαsinβ
CH=cosβb=cosβsinα
a=BH+CHに代入して
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

だからa=BH+CHって言うイメージをすれば直感的に覚えやすいかもしれません。


cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
h1_1.jpg

ベクトルa=(cosα,sinα)
ベクトルb=(cosβ,sinβ)
aとbのなす角は、α-βより
a・b=cos(α-β)
でまた
a・b=cosαcosβ+sinαsinβ
だから
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

これで、加法定理を覚えやすくなるかもしれません。

高校数学の公式や問題の解説




テーマ:高校生 - ジャンル:学校・教育

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京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
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