受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

ベクトルが苦手、わからない人のための講座(始点を揃える式変型編)
ベクトルがわからないって言う人のために、前回のベクトルの問題の解き方に続いて今回は基本の基本、始点を揃える変型に焦点を置いて書きます。

ベクトルが苦手とかわからないって人はここでこけてることがよくあります。

始点を揃える変型はベクトルの問題を解く上で基本の基本で、それだけで解ける問題もあります。
3点O,A,Bがある時にAB→を始点Oに揃えるには
AB→=OB→-OA→
とします。

この
AB→=OB→-OA→
はどういう意味なのか考えると、-OA→は→AOのことやからOA→を反対向きにしたベクトルを描いて…と考えたら、頭が痛くなってベクトル見るとキレそうになります。

そうではなくて、単に
AB→=OB→-OA→
こういうものって思います。

この意味を考えすぎたら、失敗します。
何も考えずに、こういうものって思うのがコツです。

ABの後ろ文字のBから前の文字のAをひくだけです。

090106_m5.jpg

これは論理を考えるのではなくて、こういう計算のルールを何も考えずにやるのが大切です。

わざわざ論理や意味を考えてるのは、5+7って言う足し算を指で数えてるようなもんです。
そうではなくて5+7は12って言うのはそういうものだと暗記してるので色々な問題が解けるわけです。

始点の変型は何も考えずに
AB→=OB→-OA→
後ろのBから前のAをひくってやるだけです。

意味とか考える前に、これはそういうもんです。

悩んだら負けです、何も考えずに後ろから前をひくだけです。


言葉をかえると
AB→=OB→-OA→
を一つのまとまりとして理解するとでも言えばいいかな。


文字を変えてやってみると
XY→=OY→-OX→

後ろのYから前のXをひくだけです。


中学の時に、変化量は変化後から変化前をひきましたがそれとまったく同じです。


毎回、まずは図をかけって書いてますがベクトルはこういう機械的な式の変型だけで解けてしまうと言う強みがあります。


単に何も考えずにうへ~って白目むきながら、後ろから前を引くだけです。


それではこの問題をやりましょう。

[問題]
平面上に点Pと△ABCがある。
PA→+PB→+PC→=AB→
が成り立つ時、点Pはどんな点か?

[解答]

点は色々ありますが、まあ普通はABCのうち一番最初のAに揃えると思います。
BでもCでも何でも大丈夫です。
始点をAに次々何も考えずに揃えて、Pが知りたいのでAP→=の形を作りだします。


PA→=-AP→(この場合は反対にしてマイナスつける)

PB→=AB→-AP→

PC→=AC→-AP→
だから

PA→+PB→+PC→=AB→

-AP→+(AB→-AP→)+(AC→-AP→)=AB→

-3AP→+AC→=0

AP→=AC→/3

だからPは線分ACを1:2に内分する点とわかりました。


こうやって何も考えずに単に
AB→=OB→-OA→
をやっていくと解けます。

ベクトルの問題はこの計算を使いまくるので、何も考えずに
AB→=OB→-OA→
ってやってください。

高校数学の公式や問題の解説




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