受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

センター試験2008年度数学1Aの第1問の(1)、二次関数の問題
センター試験2008年の数学1Aの第1問の(1)をやります。


これだけ飛ばしてました。


[問題]
第1問(1)長方形ABCDにおいて、AB=CD=8,BC=DA=12とする。辺AB上に点P、辺BC上に点Q、辺CD上に点Rを
AP=BQ=CR
となるようにとり、AP=xとおく(0<x<8)。このとき、台形PBCRの面積は(アイ)である。
また、△PQRの面積Sは
S=x^2-(ウエ)x+(オカ)
である。S<24となるxの範囲は
(キ)<x<(ク)
である。


[解答と解説]
AP=xとおくと、台形PBCRは
下底PB=AB-AP=8-x、
上底CR=AP=x、
高さBC=12
だから面積は
(8-x+x)12/2=48
になります。

そして
090112_1.jpg

△PQR=台形PBCR-△PBQ-△QCR

△PBQ=PB・BQ/2
=(8-x)x/2
△QCR=QC・CR/2
=(12-x)x/2

だから△PQR=台形PBCR-△PBQ-△QCRに代入していって

S=△PQR=48-(8-x)x/2-(12-x)x/2
=x^2-10x+48

S<24となるのは

x^2-10x+48<24

x^2-10x+24<0

(x-6)(x-4)<0

4<x<6

センター試験の過去問の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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