受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

図形問題、灘中学2006年度1日目の11番の問題の解説
中学入試の解説にも挑戦していきたち思います。

灘中2006年度1日目の11番の問題いきます。

[問題]
下の図は、同じ大きさの5個の正三角形をすき間なく並べたもので、点DはBCの4等分点のうち、Bに最も近い点である。AEの長さが9cmのとき、ADの長さは( )cmである。
090123_m3.jpg


[解答]
AEの長さ9cmを使ってADの長さを求めるわけやから
090123_m4.jpg
ADを延長してくいくとAEと同じで正三角形4つを横切る直線になりそうな予想がたちます。

だからADとAFがきっと等しくて、反対にそうでないと長さの求めようがない。


本当にそうなるか考えると点FもBCを4等分した点のうち、Cに最も近い点であればいいわけです。

090123_m5.jpg
要するに点Fが図ののECを2等分した点であればいいわけです。

色々なやり方ありますが、図の三角形AEFと三角形GFCは点Fでひっくり返したら重なるからFはECを2等分した点になっていて確かにADはAFと等しいことがわかりました。


それか試験用紙を折ってADとAFをあわせたら同じ長さってわかります。


後はAFとFGも長さだからAFはAGの1/2であり、AGはAEの1/2だから、結局AFはAEの1/4だとわかります。

9÷4=2.25

だからADも2.25cm


これは三角形の相似まで勉強してると、
△AFCと△EFBは相似でBF:FC=BE:AC=3:1だから、点FはBEを四等分した点のうち最も点Cに近いものになりADとAFは等しいことがわかり、
AF:FE=3:1だからAFはAEの1/4と解けます。

中学受験の算数の問題の解答や解説




テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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