受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

京都大学の入試の数学の過去問の解説
2012年度
理系
京都大学2010年度理系第1問、極限と積分の小問題の解説
京都大学理系文系共通第2問の立体図形の問題の解説


2010年度
理系乙
空間ベクトルの問題、京都大学2010年度理系甲乙共通の第1問の解説
数の図形問題、京都大学2010年度理系甲乙共通の問題
積分の交点の座標が不明な問題、京都大学2010年度理系甲乙共通問題
図形問題、京都大学2010年度理系乙第四問の解説
整数問題、京都大学2010年度理系乙第五問の解説
確率の極限の問題、京都大学2010年度理系乙の第6問の解説

理系甲
確率の問題、京都大学2010年度理系甲第1問、文系第3問の解説
積分の交点の座標が不明な問題、京都大学2010年度理系甲乙共通問題

文系
確率の問題、京都大学2010年度理系甲第1問、文系第3問の解説

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2009年度
理系乙
空間ベクトルの問題、京都大学2009年度理系乙の第1問
同一円周上と内心の問題、京都大学2009年度第2問の解説
同一円周上と内心の問題、京都大学2009年度第2問の別解
確率の問題、京都大学2009年度理系乙の第3問の解説
行列の問題、京都大学2009年度理系甲乙共通問題の第4問の解説
回転体の体積の問題、京都大学2009年度理系乙の第5問の解説
互いに素の整数問題、京都大学2009年度理系乙の第6問の解説

理系甲
空間ベクトルの問題、京都大学2009年度理系甲第1問の問1の解説
確率の問題、京都大学2009年度文系理系甲共通の第1問の問2の解説
三角関数の図形問題、京都大学2009年度理系甲第2問の解説
対数の領域問題、京都大学2009年度文系理系甲共通第3問の解説
行列の問題、京都大学2009年度理系甲乙共通問題の第4問解説
整数問題、整数問題、京都大学2009年度文系、理系甲の共通の第5問の解説
極方程式で表された曲線の長さの問題、京都大学2009年度理系甲の第6問の解説

文系
空間ベクトルの問題、京都大学2009年度文系の第1問の問1の解説
確率の問題、京都大学2009年度文系理系甲共通の第1問の問2の解説
積分の問題、京都大学2009年度文系第2問の解説
対数の領域問題、京都大学2009年度文系理系甲共通第3問の解説
三角関数の図形問題、京都大学2009年度文系第4問の解説
整数問題、整数問題、京都大学2009年度文系、理系甲の共通の第5問の解説





2008年度
理系乙
二つの関数が共有点を持たない条件の問題の解説、京都大学2008年度理系甲乙共通の第1問
正四面体の頂点を移動する確率の問題、京都大学2008年度数学理系甲乙共通の第2問の解説
空間図形の問題、京都大学2008年度数学理系乙第3問の解説
二つの絶対値の関数の共有点の個数の問題、京都大学2008年度理系乙の第4問(後半は甲4問、文系第3問共通)の解説
円柱を平面で切り取った体積の問題、京都大学2008年度理系甲乙共通第5問の解説
地図上の最短距離の問題、京都大学2008年度理系乙の第6問の解説(後半部分甲共通)
理系甲
二つの関数が共有点を持たない条件の問題の解説、京都大学2008年度理系甲乙共通の第1問
正四面体の頂点を移動する確率の問題、京都大学2008年度数学理系甲乙共通の第2問の解説
平面図形の問題、京都大学2008年度文系第2問、理系甲第3問共通の問題の解説
二つの絶対値の関数の共有点の個数の問題、京都大学2008年度理系乙の第4問(後半は甲4問、文系第3問共通)の解説
円柱を平面で切り取った体積の問題、京都大学2008年度理系甲乙共通第5問の解説
地図上の最短距離の問題、京都大学2008年度理系乙の第6問の解説(後半部分甲共通)
文系
積分の不等式の証明問題、京都大学2008年度文系第1問の解説
平面図形の問題、京都大学2008年度文系第2問、理系甲第3問共通の問題の解説
二つの絶対値の関数の共有点の個数の問題、京都大学2008年度理系乙の第4問(後半は甲4問、文系第3問共通)の解説
三角関数の方程式の解の個数の問題、京都大学2008年度文系第4問の解説
一筆書きの場合の数の問題、京都大学2008年度の文系第5問の解説

2007年度
理系乙
第1問、∫[0,2]{(2x+1)/√(x^2+4)}dxと15段の階段を昇る昇り方>
第2問、a1=0,an+1=xan + y^(n+1)(x,yは異なる正の実数)im(n→∞)anが収束する(x,y)を図示せよ(甲乙共通)
第3問、pを3以上の素数、4個の整数a,b,c,dがa+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧dを満たすときa,b,c,dをpを用いてあらわせ(文理甲乙共通)
第4問、点Oを中心とする円に内接する△ABCの3辺AB,BC,CAをそれぞれ2:3に内分する点をP,Q,Rとする。△PQRの外心が点Oと一致するとき△ABCはどのような三角形か。
第5問、Aを2次の正方行列とする。列ベクトルx0→に対し、列ベクトルx1→,x2→,…をxn+1→=Axn→ (n=0,1,2,…)によって定める。ある零ベクトルで…
第6問、すべての実数で定義され何回でも微分できる関数f(x)がf(0)=0、f'(0)=1を満たし、さらに任意の実数a,bに対して1+f(a)f(b)≠0であってf(a+b)={f(a)+f(b)}/{1+f(a)f(b)}を満たしている。

理系甲
第1問の(1),行列A^6+2A^4+2A^3+2A^2+2A+3Eを求めよ(理系甲、文系共通)
第1問の(2)得点1~nが等しい確率で得られるゲームを3回繰り返す時、2回目の得点が1回目の得点以で、3回目の得点が2回目の得点以上となる確率を求めよ
第2問、a1=0,an+1=xan + y^(n+1)(x,yは異なる正の実数)im(n→∞)anが収束する(x,y)を図示せよ(甲乙共通)
第3問、pを3以上の素数、4個の整数a,b,c,dがa+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧dを満たすときa,b,c,dをpを用いてあらわせ(文理甲乙共通)
第4問、△ABCにおいて∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点Aと異なる点A'とする。
第5問、一次変換の問題、座標平面上で原点の周りにπ/3回転する1次変換をfとし、直線y=(tanα)xについて対称移動する1次変換をgとする。
第6問、回転体の体積の問題、y=xe^(1-x)とy=xのグラフで囲まれた部分をx軸の周りに回転して出来る立体の体積を求めよ。

文系
第1問の(1),行列A^6+2A^4+2A^3+2A^2+2A+3Eを求めよ(理系甲、文系共通)
第1問の(2)、四面体ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Oにあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。
第2問、3次関数y=x^3 - 2x^2 - x + 2のグラフ上の点(1.0)における接線をlとする…
第3問、pを3以上の素数、4個の整数a,b,c,dがa+b+c+d=0,ad-bc+p=0,a≧b≧c≧dを満たすときa,b,c,dをpを用いてあらわせ(文理甲乙共通)
第4問、座標空間で点(3,4,0)を通りa→=(1,1,1)に平行な直線をl 点(2,-1,0)を通りベクトルb→=(1,-2,0)に平行な直線をmとする。
第5問、命題p:あるnに対して√nと√(n+1)は共に有理数である。 命題q:すべてのnに対して、√(n+1) - √nは無理数である。

2006年度
理系前期
因数定理の問題、京都大学2006年度理系第一問文系第三問の文理共通の問題の解説
空間ベクトルの二つの線分が交点を持つ条件、京都大学2006年度理系前期第2問の解説
原点対称な関数の積分の問題、京都大学2006年度理系第3問文系第4問の文理共通の解説
素数の問題、京都大学2006年度理系前期第4問の解説
ベクトルの領域の問題、京都大学2006年度理系前期第5問の解説
微分積分の問題、京都大学2006年度理系第六問の解説

文系前期
1点で交わる問題、京都大学2006年度前期文系第1問の解説
因数定理の問題、京都大学2006年度理系第一問文系第三問の文理共通の問題の解説
原点対称な関数の積分の問題、京都大学2006年度理系第3問文系第4問の文理共通の解説
空間ベクトルの対称な点を求める問題、京都大学2006年度前期文系第二問の解説
整数問題的な論証問題、京都大学2006年度文系前期の第5問の解説

理系後期
多項式の問題、京都大学2006年度後期理系第一問文系第三問の文理共通問題の解説
行列と連立漸化式、京都大学2006年度後期理系第二問の解説
確率の問題、京都大学2006年度後期理系第三問と文系第一問の解説
内接円の半径が1/2以下であることを証明せよ、京都大学2006年度後期の第4問の解説
微分方程式の問題、京都大学2006年度理系後期の第5問の解説
tan1°は有理数か?、京都大学2006年度後期理系第六問、文系第5問の文理共通問題の解説

文系後期
確率の問題、京都大学2006年度後期理系第三問と文系第一問の解説
内心のベクトルの問題、京都大学2006年度後期文系第2問の解説
多項式の問題、京都大学2006年度後期理系第一問文系第三問の文理共通問題の解説
tan1°は有理数か?、京都大学2006年度後期理系第六問、文系第5問の文理共通問題の解説

1996年
漸化式を使う確率の問題、nは3以上の整数とする。円周上のn等分点のある点を出発点とし、n等分点を一定の方向に次のように進む。

不明
立体図形の問題。平地に3本のテレビ塔がある…(京大理系)



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京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

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