受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

量子力学の対称性
x軸上を動く質量mの自由粒子のハミルトニアンは
H=1/2m・p^2
ここでp=(h/i)1/∂x
これはx軸に沿って動かしても不変。
こういう対称性をどのように表すのか。

群Gを加法群としての実数Rとし
ベクトル空間V上をg∈G移動させるGの表現を考える。

まずはg∈G,|x>∈Vに対して
U(g)|x>=|x+g>
と演算子U(g)を定めると

U(g)^(-1)HU(g)=U(g)^(-1)1/2m・p^2U(g)
=1/2m(U(g)^(-1)pU(g))^2
=1/2m・p^2
=H


U^(-1)HU=H
HU=UH
UとHは可換になり

heisenberg方程式

d(U)/dt=1/ih[U,H]
=1/ih(UH-HU)
=0

だからHはUに対して不変である。
この不変性つまりGに対する対称性を表現すること考える。

G × V → V
g,|x> → g|x>

Ρ:G→U
g→U(g):|x>→|x+g>}

Ρ(g):|x>→g|x>
g|x>=Ρ(g)|x>
=U(g)|x>
=|x+g>

とgに対して演算子U(g)を対応させる写像Ρを定めると

∀g,g'∈G
Ρ(g+g')|x>=U(g+g')|x>
=|x+g+g'>
=U(g)|x+g'>
=U(g)U(g')|x>
=Ρ(g)Ρ(g')|x>

となりΡは凖同型でGの表現になる。


▲ページトップへ
この記事に対するトラックバック
トラックバックURL
→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/17-4edfd9c7
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
▲ページトップへ
プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

わんこら日記で日記とか勉強の仕方とか書いています

わんこら式数学の勉強法

メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください
勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください

詳しいプロフィール

人気blogランキングへ



にほんブログ村 受験ブログへ



学生広場

相互リンクも募集してます。

何かあれば
kazuschool_ht★yahoo.co.jp
かメールフォームからメールください。
(★を@にしてください)

カテゴリー

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

FC2カウンター

リンク

このブログをリンクに追加する

お勧めの参考書、ノート

数学でお勧めのノートは
KOKUYOの無地
理由




センター試験は過去問が大切


チャートが終わったらお勧め
大学への数学1対1シリーズ
数学1


数学A


数学2


数学B


数学3


数学C

月別アーカイブ

ブログ内検索

RSSフィード

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

  1. 無料アクセス解析