受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

順列と組み合わせの違い、nCkの計算方法
順列と組み合わせの違いは、組み合わせは順列から順番を無くしたやつです。

例えば
『ABCDEから三つ選んで並べる方法』
は順列の公式から5P3=5・4・3ですが、例えばA,B,Cを選んだ時は
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
の3!=3・2・1通りの並べ方があって、これらは
『ABCDEから3つ選ぶ組み合わせ』
では(A,B,C)って言う1通りの組み合わせに対応します。

だから
『ABCDEから三つ選んで並べる方法』

『ABCDEから3つ選ぶ組み合わせ』
の3!=3・2・1倍になってるので
『ABCDEから3つ選ぶ組み合わせ』
を求めるには
『ABCDEから三つ選んで並べる方法』
を3!=3・2・1で割って5P3/3!通りになります。

この5P3/3!を5C3と書きます。

5C3=5P3/3!
=(5・4・3)/(3・2・1)

中学受験する人も最短の道順は何通りあるかとかの問題出たりするので、これは高校の範囲ですが覚えてしまっていた方が受験でも有利です。
・は×(かけ算)の意味やで。


7個のアルファベットA,B,C,D,E,F,Gから2個選ぶ組み合わせは
7C2=(7・6)/(2・1)
=21通り


4個のアルファベットA,B,C,Dから1個選ぶ組み合わせは
4C1=4/1
=4通り

17個のアルファベットから4個選ぶ組み合わせは
17C4=(17・16・15・14)/(4・3・2・1)
=2380通り

分母は右に書かれてる数字を1つずつ減らして1になるまでかけていって、
分子も左に書かれてる数字を分母と同じ数だけ1つずつ減らしていってかけます。

高校数学の公式や問題の解説

中学受験の算数の問題の解答や解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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