受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

三角方程式、不等式の解法
三角関数の方程式や不等式の解き方がようわかりませんってことで、今日は例題を解説していきたいと思います。

悩むのではなく解き方自体を何か知らんけど覚えて解けるようにするのがコツです。


[例題1]
0≦θ<2πの時
sin(2θ+π/3)=1/2
となるθを求めよ。


[解答と解説]
090224_m10a.jpg

1、2θ+π/3=xと置く。

2、0≦θ<2πをxの式になおす。

3、2で求めた範囲でsinx=1/2をグラフを書いて求める。

って順番です。

まず2θ+π/3=xと言うように文字をおいてθを消去する場合はθの範囲の方にも代入しないといけませんでした。
だから
θ=x/2-π/3を0≦θ<2πに代入するか、2θ+π/3を作り出すって感じでやってください。

0≦θ<2π

0≦2θ<4π

π/3≦θ/2+π/3<13π/3

だから
π/3≦x<13π/3
です。

この範囲でsinx=1/2となるxを求めます。

これは単位円よりもy=sinxのグラフで書いたほうがわかりやすいです。

オレも単位円で書いてうへ~ってめちゃくちゃになってましたが、質問されてグラフの方がうへ~ってならないことに気づきました。


それでグラフを見てy=sinx(π/3≦x<13π/3)とy=1/2の共有点を調べて
x=5π/6,π/6+2π,5π/6+2π,π/6+4π

これをθ=x/2-π/3に代入して

θ=π/4,11π/12,5π/4,23π/12

と求まりました。


[例題2]
0≦θ<5πの時
cos(θ/2+π/4)≦(√3)/2
となるθを求めよ。


[解答と解説]
090224_m13a.jpg

だいたい方程式と同じ感じでやります。
だから方程式の方の解き方が身体で覚えてると不等式も覚えやすいってことですね。

1、θ/2+π/4=xとおく

2、θ/2+π/4をxの式になおす

3、cosx≦(√3)/2をグラフを書いて求める。


って順番で

まずθ/2+π/4=xとおいて、0≦θ<5πにθ=2x-π/2を代入するかxの形に作るかしてxの範囲を求めます。
0≦θ<5π

0≦θ/2<5π/2

π/4≦x<11π/4

それでグラフを書いてy=cosx(π/4≦x<11π/4)がy=(√3)/2より下側になってる範囲を求めます。
≦なので交点も範囲に含みます。

グラフを書いてみると
π/4≦x≦11π/6,13π/6≦x<11π/4

これをθ=2x-π/2に代入してθになおす、またはこの形を作るかして

0≦θ≦19π/6,23π/6≦θ<5π

と求まりました。



こういうのは悩むのではなくノートに写してください。

それで覚えられなくても、気にしたら負けです。
どんどん他の問題に進めてわかるところからやっていってください。

それでまた今度2周目とかで書いたりしてうちに、今までの色々な経験もあってしだいに自然と覚えていけます。


詳しくは数学の勉強法を見てください

高校数学の公式や問題の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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