受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

空間ベクトルの問題、京都大学2009年度文系の第1問の問1の解説
今からピンクの服を着て京都大学2009年度文系第1問の問1の解説をします。


[問題]
問1
090227_m6.jpg
xyz空間上の2点(-3,-1,1),B(-1,0,0)を通る直線lに点C(2,3,3)から下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。


[解答と解説]
090227_m7.jpg

一つ一つ条件を式に表していって機械的に解くのがベクトルのコツです。

まず点Hは直線上にある条件からはtを実数として

OH→=tOA→+(1-t)OB→
=(-3t,-t,t)+(t-1,0,0)
=(-2t-1,-t,t)

とあらわせます。

CH→⊥AB→って条件からは

CH→・AB→=0
⇔(OH→-OC→)・(OB→-OA→)=0
⇔(-2t-1-2,-t-3,t-3)・(-1+3,0+1,0-1)=0
⇔(-2t-3,-t-3,t-3)・(2,1,-1)=0
⇔-4t-6-t-3-t+3=0
⇔t=-1

これを
OH→=(-2t-1,-t,t)
に代入したらHの座標がわかるから

H(1,1,-1)

です。


始点を揃える変形は何も考えずに
CH→=OH→-OC→
後ろから前を引くです。

この変形は意味を考えると言うより九九みたいに身体で覚えてください。


もちろん腕に
CH→=OH→-OC→
って入れ墨を入れるとかそういう意味ちゃいますよ。

そんなんしたら、大学に入ったらテンソルの普遍性とかにしといたら良かったとか後悔するのは目に見えてます。

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