受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

ベクトル方程式の問題、神戸大学2009年度文系第1問の解説
もうお腹すいてきた。

神戸大学2009年度文系の問題を解説します。


[問題]
090412_m1.jpg
(1)xy平面においてO(0,0),A(1/√2,1/√2)とする。このとき
(OP→・OA→)^2+|OP→-(OP→・OA→)OA→|^2≦1
をみたす点P全体のなす図形の面積を求めよ。
(2)xyz空間において,O(0,0,0),A(1/√2,1/√2,1/√2)とする。このとき
(OP→・OA→)^2+|OP→-(OP→・OA→)OA→|^2≦1
をみたす点P全体のなす図形の体積を求めよ。



[解答と解説]
090412_m2.jpg
(1)成分が表示されてるからベクトル方程式とか大げさなもんと言うよりもOP→=(x,y),OA→=(1/√2,1/√2)を代入して整理したらええ問題やねんけど、

代入する前にある程度そのままで整理してから代入した方がやっぱり早いかな。
OP→について整理して

(OP→・OA→)^2+|OP→-(OP→・OA→)OA→|^2≦1

(OP→・OA→)^2+|OP→|^2-2(OP→・OA→)^2+(OP→・OA→)^2|OA→|^2≦1

|OP→|^2+(|OA→|^2-1)(OP→・OA→)^2≦1

ここで

|OA→|^2=(1/√2)^2+(1/√2)^2=1
だから

|OP→|^2≦1

になります。

これは半径1の円の周および内部だから円の面積を求めたらよくて答えは
π

(2)
こっちも(1)と同じ式だから二回書く必要はないけど与式は
|OP→|^2+(|OA→|^2-1)(OP→・OA→)^2≦1
になって
|OA→|^2=(1/√3)^2+(1/√3)^2+(1/√3)^2=1
より
|OP→|^2≦1

だからこれは三次元だから半径1の球の面および内部で球の体積を求めたらよくて答えは
4π/3


ただ最初に書いたようにOP→=(x,y),OA→=(1/√2,1/√2)を代入して整理したらええ問題で、代入する前にもう少し整理した方が良いってだけの話しです。

高校数学の入試問題などの解説

神戸大学の入試の数学の過去問の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

▲ページトップへ
この記事に対するトラックバック
トラックバックURL
→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/268-eedfaf6d
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
▲ページトップへ
プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

わんこら日記で日記とか勉強の仕方とか書いています

わんこら式数学の勉強法

メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください
勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください

詳しいプロフィール

人気blogランキングへ



にほんブログ村 受験ブログへ



学生広場

相互リンクも募集してます。

何かあれば
kazuschool_ht★yahoo.co.jp
かメールフォームからメールください。
(★を@にしてください)

カテゴリー

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

FC2カウンター

リンク

このブログをリンクに追加する

お勧めの参考書、ノート

数学でお勧めのノートは
KOKUYOの無地
理由




センター試験は過去問が大切


チャートが終わったらお勧め
大学への数学1対1シリーズ
数学1


数学A


数学2


数学B


数学3


数学C

月別アーカイブ

ブログ内検索

RSSフィード

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

  1. 無料アクセス解析