受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

円周を6等分した面積の問題、東京大学文系1962年度の第3問の解説
今日も何かがしんどい。
その何かがわからん。

東京大学文科1962年の前期第3問の解説。

この問題も古くて解答の確認しようがないから、しばいてください。


[問題]半径aの円周を6等分する点のそれぞれを中心として、半径aの円をえがくとき、これら6個の円がおおう範囲の面積を求めよ。

[解答と解説]

これは募集要項に持参する用具にコンパスって書いてあって、そんなん使わんやろって思ってたら入試会場で問題見てぶほー!って血吐いて倒れるタイプの問題です。

これコンパスあるとないとで、全然正当率が変わると思います。

どんな模様になるかはわかるかな?

090517_m1.jpg

書き方は、

1、まず適当に1つ円を書く

2、そのままの半径で円周上に針を置いて円を書く。

3、そのままの半径で二つの円の交点に針を置いてもっかい円を書く。

4、そのままの半径でさっき書いた円と最初書いた円との交点に針を置いてさらに円を書く。

5、4を繰り返す。

これでかけます。

小学生三年生の時に、コンパスを使って自由に絵を書いてみましょう言われて、この図を書いてたら他のやつが同じ模様書いてて
「真似するな」
とか言うてきて、しばいたろか!言う思い出を毎回思い出す気悪い図です。

また正六角形の書き方も参考にしたってください。

090517_m2.jpg

図を見ると、三つの模様にわかれてます。

一番外側のウチワみたいなのは6個ありますが、これはどの円とも重なっていません。

一つ内側のアイスクリームみたいな模様は6個ありますが、これは円が2重になってる部分です。

一番内側の柿の種みたいな模様は6個ありますが、これは円が3重になってる部分です。

と言うことは求める面積は6個の円を足して重複した分をひけばいいから


半径aの円×6 - アイスクリーム×6 - (柿の種×6)×2


とすればええわけです。

まあ試験用紙にアイスクリームとか柿の種とか書いたら、ちょっとあれやけどな。


こうやって絵で考えるのがコツです。
こういう考え方、解き方はよく覚えておいてください。

090517_m3.jpg

面積を求めていくわけですが、まずアイスクリームは上を削って下に付けると一辺の長さaの正三角形二つ分になります。
だから面積は(√3)a^2/2です。

次に柿の種は、まず半分にわります。

それでその半分の部分は半径aの円の1/6の扇型πa^2/6から一辺の長さaの正三角形(√3)a^2/4を引いた形で結局柿の種は
πa^2/3-(√3)a^2/2
になります。

よって求める面積は

6πa^2-(√3)a^2/2×6-(πa^2/3-(√3)a^2/2)×12
=(2π+3√3)a^2

こういう問題が許されるって言うのは、まだまだネタが尽きてない1962年くらいの古き良き時代やったんかもしれませんね。
今の東大受験生なら簡単に解いてしまうような気がします。

高校数学の入試問題などの解説

東京大学の入試の数学の過去問の解説




テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

▲ページトップへ
この記事に対するトラックバック
トラックバックURL
→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/293-55b5a129
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
▲ページトップへ
プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

わんこら日記で日記とか勉強の仕方とか書いています

わんこら式数学の勉強法

メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください
勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください

詳しいプロフィール

人気blogランキングへ



にほんブログ村 受験ブログへ



学生広場

相互リンクも募集してます。

何かあれば
kazuschool_ht★yahoo.co.jp
かメールフォームからメールください。
(★を@にしてください)

カテゴリー

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

FC2カウンター

リンク

このブログをリンクに追加する

お勧めの参考書、ノート

数学でお勧めのノートは
KOKUYOの無地
理由




センター試験は過去問が大切


チャートが終わったらお勧め
大学への数学1対1シリーズ
数学1


数学A


数学2


数学B


数学3


数学C

月別アーカイブ

ブログ内検索

RSSフィード

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

  1. 無料アクセス解析