受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

三角関数の扱い方、不等式とか極限
今日は三角関数について書きたいと思います。

090614_m1.jpg

まずy=sinxとy=cosxのグラフを見てほしいねんけど、これはどんなxに対しても
-1≦sinx≦1
-1≦cosx≦1
がなりたっています。

xがどのような範囲であろうが、この不等式は成り立ちます。

これが当たり前なようで意外と大切で、難問でもこれを使う機会って言うのはよくでてきます。


例えば

090614_m2.jpg

nが自然数の時
sin(n)<n

これもn=1の時は
sin1<1
で任意のxでsinx≦1だからn≧2ではsin(n)≦n
より
sin(n)<1
が成り立ちます。


他には

x>0の時
-1/x≦(sinx)/x≦1/x
とかもすべてのxに対して
-1≦sinx≦1なわけなので成り立ちます。
これ極限とか求めるのにもよくつかいます。

後はf(x)を何らかの関数として
|f(x)cosx|=|f(x)||cosx|≦|f(x)|

とかこんな感じでよく使います。


大学でもよく使うぐらいです。


後、xが狭い範囲であることが問題になってるような場合、例えば-π/6≦x<πとかでは、-1≦sinx≦1よりもっと狭い範囲になっていて

090614_m3.jpg

こうやってグラフを書いて
-1/2≦sinx≦1
って求めてやってください。

ちなみに単位円を考えるより、グラフの方がわかりやすいことが多いです。

高校数学の公式や問題の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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