受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

多角形の内角の和、多角形の外角の和の説明
多角形の内角の和と、外角の和について説明します。


090616_m1.jpg

まあ世の中には色々な多角形があるわけや。


それでそういう甘くて切ないちょっとお茶目な多角形やねんけど、

n角形の内角の和は180°×(n-2)

n角形の外角の和は360°

になります。


まず内角の和について説明すると

090616_m2.jpg

四角形ならば、一つの頂点からもう一つの頂点に線を引いて三角形が二つで三角形の内角の和は180°だから

180°×2=360°

です。


それで、五角形やったら三角形が三つできるから

180°×3=540°

です。

同じように六角形やったら三角形が四つできて

180°×4=720°

です。

七角形なら三角形が5つできて

180°×5=900°

です。


だから一般的にn角形なら三角形はn-2個できて内角の和は

180°×(n-2)

になります。


ここまではオッケーかな?

よし、オッケーやな。


それで外角の和は何角形でも

360°

になります。


おえ~!?って、こんなんどうやって証明するん?って横におる人を教科書でバシバシにしばきまわしたくなるけど、実は結構簡単な証明で

090616_m3.jpg

四角形の(内角の和)と(外角の和)の合計は、一つの頂点のにおいて内角と外角の和は直線やから180°でそれが四つで180°×4=720°です。

これで内角の和は360°やったから外角の和は

720°-360°=360°

五角形やと同じように

(内角の和)+(外角の和)=180°×5

で内角の和は180°×3やったから

外角の和=180°×5-180°×3=180°×2=360°

になります。


だから一般的にn角形では

(内角の和)+(外角の和)=180°×n

(内角の和)=180°×(n-2)

より

(外角の和)=180°×n-180°×(n-2)=180°×2=360°

になります。


外角の和は360°になるのは不思議やけど、意外と簡単に証明されるねん。

中学数学の公式や問題の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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