受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

3で割り切れる数、4で割り切れる数の見分け方
よく次の数のうち3で割り切れる数を選びなさいって言うような問題とかありますが、それで
21546432、353646、23452…
とか問題に並んでて、いちいち割り算やってたら2時間ぐらいして

090820_m1.jpg

公園でうへ~ってブランコ占領してまうことありますよね。


そういうことにならんように今日は割り切れるかどうかの簡単な判定方法を紹介します。

これは高校生はもちろんのこと小学生、中学生のうちから覚えておいてください。

なぜそうなるか、わからない場合はとりあえず判定方法だけ覚えてください。
3と4だけは覚えたってくれ。
よく使うし、他は当たり前のことや、3と4のをちょっと工夫したらわかる感じやしな。

○2で割り切れる条件

これは当たり前ですが、1の位が0,2,4,6,8のどれか、つまり偶数の時です。
14676584は1の位は4で偶数だから2で割り切れる。
213677は1の位は7で奇数だから2で割り切れない。


○3で割り切れる条件

これは各桁の数の和が3で割り切れる時です。
例えば
237なら2+3+7=12で12は3で割り切れるから237は3で割り切れる。
367121なら3+6+7+1+2+1=20で20は3で割り切れないから367121は3で割り切れない。

何故各桁の数の和を考えたらいいのかと言うと

090820_m2.jpg

100とか1000とかは
100=99+1=3×33+1
1000=999+1=3×333+1
って3で割ると1余ります。

それで例えば2578なら

2578=2000+500+70+8
と分けて
2000+500+70+8=
=2×1000+5×100+7×10+8
=2×(999+1)+5×(99+1)+7×(9+1)+8
=2×(3×333)+5×(3×33)+7×3×3+2+5+7+8
=3×(2×33+5×33+7×3)+2+5+7+8

と言うように
2000は3で割った余りは2を3で割った余りと同じ
500を3で割った余りは5を3で割った余りと同じ
70を3で割った余りは7を3で割った余りと同じ
8を3で割った余りは8を3で割った余りと同じ

だから2578は2+5+7+8を3で割った余りと同じだから、
2+5+7+8が3で割り切れたら2578も3で割り切れます。

高校生なら3で割った余りは、各桁の和を3で割った余りと同じと覚えておいてください。


4で割り切れる条件

これは下2桁が4で割り切れる時です。

3576347312は下2桁が12で4で割り切れるから、元の数も4で割り切れる。
6672342は下2桁が42で4で割り切れないから、元の数も4で割り切れない。

意外とこれを知らない高校生もいますが、理由はかなり簡単で

090820_m3.jpg

100=4×25だから100は4で割り切れるから、例えば58147って数なら

58147=581×100+47
=581×4×25+47

で58100は4で割り切れるから、58147を4で割った余りは47を4で割った余りと一致します。

だから下2桁が4で割り切れたら、元の数も4で割り切れます。

これも高校生なら4で割った余りは、下2桁の数を4で割った余りと同じと覚えたってくれ。


○5で割り切れる条件

これはさすがに、誰でもわかると思いますが1の位が0か5の時です。
457470は1の位が0だから5で割り切れる
53771は1の位が1だから5で割り切れない。


○6で割り切れる条件

6=2×3だから2で割り切れて3で割り切れる時です。
つまり1の位が偶数で、各桁の数の和が3の倍数の時です。

7572は1の位が2で偶数、各桁の和は7+5+7+2=21で3で割り切れるから7572は6で割り切れる。
574は1の位が6で偶数だが、各桁の和は5+7+4=16で3で割り切れないから574は6で割り切れない。


○8で割り切れる条件

下3桁が8で割り切れる時です。

645128は下3桁の128は8で割り切れるから645128は8で割り切れる
3567234156は下3桁の156は8で割り切れないから3567234156も8で割り切れない。

理由は4の時とほとんど同じで、1000=125×8で1000は8で割り切れるから

090820_m4.jpg

例えば61239724なら
61239724=61239×1000+724
=61239×8×125+724

で8で割った余りは下3桁の724を8で割った余りと一致します。

だから下3桁がとりあえず8で割り切れたら元の数も8で割りきれるねんな。

これも高校生なら、ある自然数を8で割った余りは下3桁を8で割った余りと同じって覚えてください。


○9で割り切れる条件

各桁の和が9で割り切れる時です。
3の時と同じやな。

93546は9+3+5+4+6=27で27は9で割り切れるから93546は9で割り切れる。
6572は6+5+7+2=20で20は9で割り切れないから6572は9で割り切れない。

理由は3の時と同じで100とか1000とか言う数は
100=99+1=9×11+1
1000=999+1=9×111+1
で9で割ると1余りますが、

090820_m5.jpg

例えば37924なら

37924=30000+7000+900+20+4
=3×10000+7×1000+9×100+2×10+4
=3×(9999+1)+7×(999+1)+9×(99+1)+2×(9+1)+4
=3×(9×1111+1)+7×(9×111+1)+9×(9×11+1)+2×(9+1)+4
=9(3×1111+7×111+9×11+2)+3+7+9+2+4

と言うように
37924は30000と7000と900と20と4の和で
30000は9で割った余りは3
7000を9で割った余りは7
900を9で割った余りは9つまり0
20を9で割った余りは2
4を9で割った余りは4

より37924を9で割った余りは3+7+9+2+4を9で割った余りと一致します。
だから各桁の和が9で割り切れたら元の数も9で割り切れるねん。

高校生ならある自然数を9で割った余りは各桁の和を9で割った余りと同じと覚えてください。

中学受験の算数の問題の解答や解説

中学数学の公式や問題の解説

高校数学の公式や問題の解説

整数問題の解法の解説と問題演習




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

▲ページトップへ
この記事に対するトラックバック
トラックバックURL
→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/356-530da5f4
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
▲ページトップへ
プロフィール

Author:わんこら
京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

わんこら日記で日記とか勉強の仕方とか書いています

わんこら式数学の勉強法

メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください
勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください

詳しいプロフィール

人気blogランキングへ



にほんブログ村 受験ブログへ



学生広場

相互リンクも募集してます。

何かあれば
kazuschool_ht★yahoo.co.jp
かメールフォームからメールください。
(★を@にしてください)

カテゴリー

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

FC2カウンター

リンク

このブログをリンクに追加する

お勧めの参考書、ノート

数学でお勧めのノートは
KOKUYOの無地
理由




センター試験は過去問が大切


チャートが終わったらお勧め
大学への数学1対1シリーズ
数学1


数学A


数学2


数学B


数学3


数学C

月別アーカイブ

ブログ内検索

RSSフィード

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

  1. 無料アクセス解析