受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

比例のグラフの書き方
比例と反比例の関係とグラフと変域で、比例のグラフの書き方について具体的に書きたい思います。

と言うより、y=-(1/3)xがどんなグラフなんか質問があったからやねんけど。


そのy=-(1/3)xのグラフの書き方を説明します。

まずこの式でxに色々な値を入れてyがどんな値かを調べるねん。
x=0を代入すると、y=0になります。
これは比例のグラフy=axなら、みんな0になるねんけどな。
x=1を代入してみると、y=-1/3×1=-1/3になります。
x=2を代入してみると、y=-1/3×2=-2/3。
x=3を代入してみると、y=-1/3×3=-1。
x=4を代入してみると、y=-1/3×4=-4/3。
x=5を代入してみると、y=-1/3×5=-5/3。
x=6を代入してみると、y=-1/3×6=-2。

今度はxにマイナスの値をいれてみると
x=-1を代入してみると、y=-1/3×(-1)=1/3になります。
x=-2を代入してみると、y=-1/3×(-2)=2/3。
x=-3を代入してみると、y=-1/3×(-3)=1。
x=-4を代入してみると、y=-1/3×(-4)=4/3。
x=-5を代入してみると、y=-1/3×(-5)=5/3。
x=-6を代入してみると、y=-1/3×(-6)=2。

それで、これらの値に対応する点をグラフにうちます。
だいたい中学生なら方眼紙やな。
よく学校に忘れて友達に土下座して1枚もらって授業はじまったら」3枚くらい使うことになって泣きそうになるやつな。

090823_m1.jpg

点をうっていって、定規でそれらの点を結ぶとできあがります。

しかしグラフ書くのにいちいち大量に値を調べてたら、もう疲れてきて

090823_m3.jpg

こういうおじさんが近づいてきて連れて行かれる精神状態になってまいます。

だからそういうことならんように、比例のグラフは直線になるねんから、直線は通る2点さえわかればその2点を定規で結べば書かけるはずやから、y=-(1/3)xならまずx=0,y=0の原点を通るはず。
もう一点は別に何でもいいけど、y=-(1/3)xは1/3が分数やからx=3やとy=-1って綺麗な値になって扱いやすいねん。

090823_m2.jpg

(3,-1)の点を打って、定規で原点と(3,-1)の2点を直線で結ぶとできあがり。


こうやって比例のグラフを書いたってください。


そしたら、たくさんグラフを書いていってみよか。

090823_m4.jpg

y=7x
ならx=0の時、y=0で原点を通るのはお決まりで
x=1を代入すると、y=7やから(1,7)を通る。

(1,7)の点を打って、原点と(1,7)の2点を直線で結ぶと完成。

090823_m5.jpg

y=(13/5)x
はx=0を代入すればy=0だから、これももちろん原点(0,0)を通っていて、
x=5を代入するとy=13やから
原点を(5,13)の2点を直線で結んで完成。

x=1を代入するとy=13/5で、この(1,13/5)の点を使ってもええけど単にx=5やとy=13で整数になるから扱いやすいってだけの話やねんな。


090823_m6.jpg

y=x
は原点を通っていて、x=1を代入するとy=1やから
原点と(1,1)の2点を直線で結んだらオッケー。

y=xの直線でちょうど45°の傾きになるねん。

090823_m7.jpg

y=(1/2)x
はもちろんこれも原点を通って、x=1を代入するとy=1/2で別にこれでもええねんけど、x=2の方が代入するとy=1で少し扱いやすくなって
原点と(2,1)を結んで完成。



090823_m8.jpg

y=-(1/2)x
はマイナスになってもx=0を代入すればy=0やから原点(0,0)をちゃんと通って、
x=2を代入すれば、y=-1やから
原点と(2,-1)を直線で結んで完成。

090823_m9.jpg

y=-x
はこれも原点を通って、x=1を代入するとy=-1から
原点と(1,-1)を直線で結んだらオッケーです。

090823_m10.jpg

y=(-14/3)x
はこれも原点を通って、x=3を代入したらy=-14やから
原点と(3,-14)を直線で結んだらええねん。

これもx=1じゃなくてx=3を代入してるんはy=-14になって整数になるから扱いやすそうやからって言う理由だけやで。
包含用紙が-14とか出てきたらはみでる時は(1,-14/3)の点を書いたりせなあかんしな。
まあそんな感じですわ。

中学数学の公式や問題の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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