受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

三角形の外接円の作図の方法
今日は三角形ABCの外接円の書き方を説明しよか。

定規とコンパスだけで書くのが作図ってことやで。


そしたら、今日もコンパスお兄さんを呼んでみよか。


コンパスお兄さ~ん!

090825_m1.jpg

ごめん遊ばせ。

コンパスお兄さんは、可愛い男の子がおったら家に誘って一緒にお風呂入ろうとする所はあるけど、いい人です。

みんな恐がらずに話しかけてみましょう。


そしたら早速
まず三角形ABCの外接円の作図の方法を説明しはじめます。

090825_m2.jpg

△ABCがあるとします。
今からこれに外接円をかきます。


○辺BCの垂直二等分線を引く

どの辺でもいいねんけど、とりあえず辺BCの垂直二等分線を引きます。
垂直二等分線の書き方は

090825_m3.jpg

まずCにコンパスの針を置いて、コンパスの開き具合を辺BCの半分の長さよりも少し長くして上の方と下の方にチョン、チョンって円の一部を書きます。

090825_m4.jpg

コンパスの開き具合をそのままにしておいて、同じ半径で今度は点Bにコンパスの針を置いて、上の方と下の方にチョン、チョンって円の一部を書いて、さっき書いたものと上も下も交わるようにします。

この時、交わらなかったらさっきの点Bに針をおいた時に、もっと長く円の一部を書いたってください。

090825_m5.jpg

次に上の交点と、下の交点を定規を置いて直線で結びます。

これで辺BCの垂直二等分線の完成です。


○辺ACの垂直二等分線を引く

これも残りの二辺のうちどっちでもええねんけど、とりあえず辺ACに垂直二等分線を引きます。

090825_m6.jpg

さっきとまったく同じようにやります。


○垂直二等分線の交点を中心とした円を書く。

090825_m7.jpg

垂直二等分線の交点が外接円の中心Oになります。
だからそこにコンパスの針を置いて、中心Oから点Bまでの距離が外接円の半径になるからコンパスの鉛筆の方を点Bにあわせてから、円を書きます。

もちろん3点A,B,Cどの点も中心Oからの距離は同じやから点Bじゃなくて、点Aとか点Cにコンパスの鉛筆の方をあわせて円を書いてもオッケーです。


これで完成。


外接円はこのように、三点A,B,Cからの距離が等しい点が中心やねんけど、辺BCの垂直二等分線上の点は2点B,Cからの距離が等しい点の集合で、辺ACの垂直二等分線の点は2点A,Cからの距離が等しい点の集合だから、その二つの垂直二等分線の交点が3点A,B,Cがの距離が等しい点になってて外接円の中心であることがわかります。

中学数学の公式や問題の解説




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