受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

三角形の内接円の作図の方法
今日は三角形の内接円の書き方を説明します。

そしたら、今日もコンパスお兄さんを呼んでみよか。

コンパスお兄さ~ん。


090825_m1.jpg

「あらやだ。
可愛い男の子ばかりじゃないの。」


コンパスお兄さんはジャニーズ系の美少年に物を買い与えるとこはありますが、親切なので気軽に質問してください。


そしたらさっそく内接円の作図について説明しましょう。

090826_m1.jpg

三角形ABCがあるとします。
これに内接円を書いてみます。


○∠ABCの二等分線を引く

どの角の二等分線でもいいねんけど、とりあえずは∠ABCの二等分線を書いてみます。
二等分線の書き方は

090826_m2.jpg

点Bにコンパスの針をのせて、適当な長さの開き具合で円を書いて辺ABと辺ACと交わりを作ります。

090826_m3.jpg

今度はコンパスの開き具合を上と下の交点を結んだ線分の長さの半分より長くして、下の交点に針を置いてチョンって上の方に印をつけるように書きます。

090826_m4.jpg

コンパスをそのままの開き具合にして置いて、今度は上の方に針を置いてさっきつけた印に交わるよう印をつけます。

090826_m5.jpg

それで定規で直線でその交点と点Bを結びます。


○∠ACBの二等分線を引く

これも残りの2つの角のうちどっちでもいいんですが、とりあえず∠ACBの二等分線を書くことにします。

090826_m6.jpg

さっきと全く同じようにして二等分線を書いてください。


この二つの二等分線の交点Iが内接円の中心になります。


○内接円の中心Iから辺BCに垂線をおろす。

これも辺ABでも辺CAでもいいけど、とりあえず辺BCにおろします。

垂線のおろしかたは、

090826_m7.jpg

中心Iにコンパスの針を置いて、コンパスを適当な長さに開いて辺BCに交わると二点で交わるように円の一部をチョン、チョンって書きます。

090826_m8.jpg

次にその二つの交点を線分とした垂直二等分線を引きます。
だからまずその二つの交点を結んだ線分の長さの半分より少し長くコンパスを開いて、右の交点の方に針を置いて、下の方にチョンって印をつけます。

090826_m9.jpg

コンパスの開き具合をそのままにしておいて、今度は左の交点の方に針を置いて下に印をつけてさっきの印と交わるようにします。

090826_m10.jpg

それで定規でその交点と内接円の中心Iを直線で結びます。

090826_m11.jpg

その直線と辺BCの交わったところが、内接円と辺BCとの接点になります。
だから中心Iにコンパスの針を置いて、コンパスの鉛筆の方をその接点にあわせるようにして開きます。
その半径の長さで円を書いたらできあがりです。


みんな出来たかな?


内接円の作図は結構大変やな。


内接円の中心は三辺からの距離が等しくなる点やけど、∠ABCの二等分線上の点は辺ABと辺BCからの距離が等しい点の集合で、∠ACBの二等分線上の点は辺ACと辺BCからの距離が等しい点の集合だから、その二つの二等分線の交点は三辺AB,BC,CAからの距離が等しい点になります。

だからこれが内接円の中心になります。

半径はその中心から辺までの距離やから、中心から一つの辺に垂線を降ろしたらその垂線の長さが半径になります。

中学数学の公式や問題の解説




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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