受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

(京都大学理系甲)△ABCにおいて∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点Aと異なる点A'とする。

さて梅雨にはいりました。
みんなは梅雨にはりましたか?

今回は、京都大学の2007年の甲の問題です。

[問題]
080604_1.jpg

△ABCにおいて、∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点Aと異なる点A'とする。
同様に∠B、∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれB'、C'とする。
このとき3直線AA',BB',CC'は1点Hで交わり、この点Hは三角形A'B'C'の垂心と一致することを示せ。

[解答・解説]
まずは絵描く意外に道がありません。
とにかく絵を描く。
なんか知らんけど、絵を描く。
考える前にとりあえず絵を描く。

問題は解こうとするよりも知ろうとすることで解けます。

ブリザードマンもまずはブリザードマンはザラキに弱いと知ることで簡単に倒せますよね。

080604_2.jpg

この問題は恐らく高校入試であると聞かさせると、京大受けるような人はだいたい解けると思います。
ただ、京大やから難しく考えてしまってベクトルとか使ってわけわからんことしたりしてまいます。

3頂角の二等分線の交点は内心だから一点で交わるのは当たり前ですよね。

そういう風にちょうど、京大の受験会場はマインドコントロールされて裸でうへ~って濡れタオルで背中のしばきあいをしてるようなもんです。
いや、カンブリならまだ助かるかもしれません。

高校入試と聞かされれば、すぐに解けます。

ただ問題の意図は少しわかりにくいです。
内心だから一点で交わると書けばいいのか、それは使ってはいけないのか微妙なとこがあります。
余裕あれば二つの二等分線を書いてその交点から三辺に垂線を降ろしていって直角三角形の合同条件を使ってその交点から残りの頂点に引いた線が二等分線になると言う証明を書いておけば安心かもしれません。
080605_012951.jpg

点Hは垂心であることも中学生の時やったみたいに二等分線とか円周角とか使って
角度が同じとこを○とか●とか×とか印つけていくと、一瞬でわかります。
080604_3.jpg

これと同じことを後二つやれば点Hが垂心であることがいえます。

と言うように高校入試と聞けば何も問題無く解けます。

結構、数学は思い込みで解けなかったりとか、かなり心理的なとこがあると思います。

そういう洗脳にかからないようにするにはどうすれば良いかと言うと、

色々な問題を解いて色々な経験をして視野を広めることです。

今回こういう問題をやれば実は簡単に解ける選択肢があるのではないか?って考えるようになってきます。

それとか、過去問の研究です。
京大の過去問を研究すれば、こういう感じが多いとクールに対処出来る確率が高くなると思います。


高校数学の問題と解説

京都大学の入試の数学の過去問の解説




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