受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

センター試験2013年度数学1Aの第1問、数と式と命題の問題の解説
そしたらTST外してセンター試験2013年度の数学1Aの第1問の解説いっとこか


第1問
[1]A=1/(1+√3+√6),B=1/(1-√3+√6)とする。
このとき
AB=1/((1+√6)^2-[ア])=(√6-[イ])/[ウ]
であり,また
1/A+1/B=[エ]+[オ]√6
である。以上により
A+B=([カ]-√6)/[キ]
となる。

[2]三角形に関する条件p.q.rを次のように定める。
p:三つの内角がすべて異なる
q:直角三角形でない
r:45°の内角は一つもない
条件pの否定をp~で表し,同様にq~,r~はそれぞれ条件q,rの否定を表すものとする。

(1)命題[r⇒(pまたはq)]の対偶は「[ク]⇒r~」である。
[ク]に当てはまるものを,次の(0)~(3)のうちから一つ選べ。
(0) (pかつq)
(1) (p~かつq~)
(2) (p~またはq)
(3) (p~またはq~)

(2)次の(0)~(4)のうち,命題「(pまたはq)⇒r」に対する反例となっている三角形は[ケ]と[コ]である。
[ケ]と[コ]に当てはまるものを,(0)~(4)のうちから一つずつ選べ。ただし,[ケ]と[コ]の解答の順序は問わない。
(0)直角二等辺三角形
(1)内角が30°,45°,105°の三角形
(2)正三角形
(3)三辺の長さが3,4,5の三角形
(4)頂角が45°の二等辺三角形

(3)rは(pまたはq)であるための[サ]。
[サ]に当てはまるものを,次の(0)~(3)のうちから一つ選べ。
(0)必要十分条件である
(1)必要条件であるが,十分条件ではない
(2)十分条件であるが,必要条件ではない
(3)必要条件でも十分条件でもない


[解答と解説]

[1]
まず最初は誘導がわかりやすくなっていて分母は
{(1+√6)+√3}{(1+√6)-√3}
=(1+√6)^2-√3^2
で計算しろって言うことやな

それで
1/{(1+√6)^2-3}
=1/(1+2√6+6-3)
=1/{2(2+√6)}
これで
(2+√6)(2-√6)=4-6=-2
より2-√6を分母分子にかけて
(2-√6)/{2(-2)}
=(√6-2)/4

1/A+1/B=1+√3+√6+1-√3+√6
=2+2√6

これは簡単やな


AB=(√6-2)/4
1/A+1/B=2+2√6

やから対称式をいかせって言うことなんやろな

と言うことで
1/A+1/B=(A+B)/(AB)
より
A+B=AB(1/A+1/B)
=(2+2√6)(√6-2)/4
=(4-√6)/2

[2]
条件は
p:三つの内角がすべて異なる
q:直角三角形でない
r:45°の内角は一つもない
やな

(1)「r⇒(pまたはq)」の対偶は「[ク]⇒r~」

これは対偶の使い方なだけでp,q,rの中の人は関係ないようやな

A⇒Bの対偶はB~⇒A~やから
(pまたはq)の否定をかけばええねん
だから
(pまたはq)~⇔p~かつq~
よって番号は(1)やな!

(2)「(pまたはq)⇒r」に対する反例となっている三角形は[ケ]と[コ]である。

これは反例って書いてるから、偽であることが最初からわかってるわけやな

と言うことで
(0)直角二等辺三角形
(1)内角が30°,45°,105°の三角形
(2)正三角形
(3)三辺の長さが3,4,5の三角形
(4)頂角が45°の二等辺三角形

頂角が45°の二等辺三角形って言うのは残りの二つが両方67.5°って言うことな
頂角は三角木馬の角度のとんがり具合やと思ってくれたらええわ。


これを見て

まずpまたはqつまり
三つの内角がすべて異なる
または
直角三角形でない

に当てはまるのは否定の方を考えると早いかもな

三つの内角が少なくとも二つ同じ
かつ
直角三角形

つまりは直角二等辺三角形の(0)

だから(1)(2)(3)(4)を考えればいいねん

そのうちr:45°の内角は一つもないを満たさないのは

(1)内角が30°,45°,105°の三角形
(4)頂角が45°の二等辺三角形
ってすぐにわかるな


(3)rは(pまたはq)であるための[サ]。

センターの問題はだいたいあれやねん。

前の問題が誘導やねん
だから考える前に前の問題を見て先入観を持った方がええねん。

(1)から

r⇒(pまたはq)
の対偶を求めされられてるってことは、これが真か偽かは対偶考えた方がわかりやすいってことやねん。

p~かつq~⇒r~

さっきやったようにp~かつq~は直角二等辺三角形のことやから

直角二等辺三角形⇒45°の角度を持つ

これが正しいのかどうかと言うのは正し過ぎる命題やな

つまり真

更に(2)から
(pまたはq)⇒r
はそもそも反例を求めろ書いてるから偽やねん

つまり
この
rは(pまたはq)であるための[サ]。
と言う文章の主語はrより

主語⇒
が真で
⇒主語
が偽より

十分だが必要でないの(2)!!

と言うわけやな!


必要とか十分の話については
センター試験数学1A、2011年度の第1問…数と式、集合と論理の問題の解説
ここの必要十分のところを参照してくれ


センター試験の過去問の解説






テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

▲ページトップへ
この記事に対するトラックバック
トラックバックURL
→http://kazuschool.blog94.fc2.com/tb.php/473-90059ed2
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
▲ページトップへ
プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部で数学と物理を勉強し、数学を専攻しました。
東京で数学と物理の講師やってます

わんこら日記で日記とか勉強の仕方とか書いています

わんこら式数学の勉強法

メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください
勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてのメールはわんこら式診断プログラムを参考にしてください

詳しいプロフィール

人気blogランキングへ



にほんブログ村 受験ブログへ



学生広場

相互リンクも募集してます。

何かあれば
kazuschool_ht★yahoo.co.jp
かメールフォームからメールください。
(★を@にしてください)

カテゴリー

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

FC2カウンター

リンク

このブログをリンクに追加する

お勧めの参考書、ノート

数学でお勧めのノートは
KOKUYOの無地
理由




センター試験は過去問が大切


チャートが終わったらお勧め
大学への数学1対1シリーズ
数学1


数学A


数学2


数学B


数学3


数学C

月別アーカイブ

ブログ内検索

RSSフィード

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

  1. 無料アクセス解析