受験数学わんこらスクール
京大理学部で数学をやったわんこらが中学生や高校生、受験生に数学の公式や問題を解説します。

中学の因数分解の公式の図形的な覚え方

因数分解は最初は難しいです。
覚えなければならいのが難しいとこです。

と言うことで、今日は僕と一緒に因数分解を覚えましょう。
ちょっと恐い言い方ですねこれ。

あらゆる角度から見ると、覚えられる時があります。
だから今日は因数分解の図形的な意味を解説したいと思います。
そしたら、紙とエンピツとはさみを用意してください。

そんなん書いてもみんな絶対用意せえへんのやろうけどな。。

まず
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
からです。

(a+b)^2はこの図の一番大きい辺の長さa+bの正方形の面積になります。
この正方形の面積を図のように区切ると、
辺の長さaの正方形と辺の長さaとbの長方形二つと辺の長さbの正方形になります。

これらの正方形や長方形を全て足すと、もとの辺の長さa+bの正方形になります。

こういう風に考えると(a+b)^2=a^2+2ab+b^2って式も何となく図形的に見えるような気がしてきます。

さて、次は(a-b)^2=a^2-2ab+b+2^bです。
これも同じように考えるわけですが、ちょっとややこしいです。
math080728_2.jpg
(a-b)^2は図の赤い斜線の正方形の面積です。
これは元の大きな辺の長さaの正方向からブーメラン型のとこを引いた面積になりますが、そのブーメラン型が若干難しいです。
これは辺の長さaとbの長方形をa^2から二回引いてみます。
そしたら、二つの長方形の重なった所の辺の長さbの正方形を一回余分に引くことになるからこれを最後に足します。

これで
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
も図形的に見えんことも無いことがわかりました。

正直、ちょっと無理あったかもしれません。

次はa^2-b^2=(a+b)(a-b)です。
math080728_3.jpg
これは、辺の長さaの正方形から辺の長さbの正方形を引いたところの面積です。
はい、図の黒い斜線部ですね。

この部分を求めるには、図のように切って横につなげて長方形にします。
この長方形は、辺の長さは(a+b)と(a-b)です。

だから
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
も図形的に理解できたような気がするようになりました。

最終的には因数分解はやりまくって身体で覚えるもんですが、最初のうちはこういう風に工夫したりするとわかりやすいかもしれません。




テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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