三角形の合同条件


1,3辺の長さがそれぞれ等しい。

2,2辺とその間の角がそれぞれ等しい。

3,1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。


これは中学では覚える以外に道が無いと思います。

中学の図形問題の証明とかで使いまくります。

この条件から定規とかコンパスとか分度器で作図出来るから三角形の形は一つに決まるとかたぶん授業中にやったと思います。


直角三角形の合同条件

1,斜辺と他の一辺がそれぞれ等しい。

2,斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しい。


これも三角形の合同条件を直角三角形にしたものですが直角三角形では 斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいと、



その二つの直角三角形を残りの辺で折り返したら二等辺三角形が出来ますがこの二つの二等辺三角形は三辺の長さがそれぞれ等しいから合同で元の直角三角形も合同になります。

また斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいと、直角三角形なので残りの角もその一つの鋭角を90°から引けばそれぞれ等しくなるから一辺とその両端の角がそれぞれ等しいので合同になります。


三角形の相似条件

1,3辺の比がそれぞれ等しい

2,2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。

3,2つの角がそれぞれ等しい。

これは三角形の合同条件と比較すると覚えやすいです。

3辺の比がそれぞれ等しい→3辺の長さがそれぞれ等しい。
2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい→2辺とその間の書角がそれぞれ等しい。
2つの角がそれぞれ等しい→1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。


合同条件から長さを比にかえた感じになってます。
ただ1辺とその両端の角がそれぞれ等しいは、一辺同士で比を考えても仕方ないから二角の条件だけになります。